21 Um agrimensor na margem sul de um rio precisa medir a distância entre um rochedo na margem sul do rio até uma árvore na margem norte. O agrimensor mede que a distância do rochedo até uma pequena colina na margem sul do rio é 413 pés (126 m ). Do rochedo, o agrimensor usa um instrumento para determinar que o ângulo árvore - rochedo - colina é de
. Da colina, o agrimensor encontra que o ângulo árvore - colina - rochedo é de
.
(a) Qual é a distância do rochedo até a árvore?
(b) Qual é a distância da colina até a árvore?
(a) Qual é a distância do rochedo até a árvore?
(b) Qual é a distância da colina até a árvore?
Passo 1
Resumindo o enunciado, temos o triângulo cujos vértices são o rochedo
, a colina
e a árvore
. Foi medida a distância
o ângulo no vértice
,
e o ângulo no vértice
,
O que se pede é a distância
(rochedo–árvore) e a distância
(colina–árvore). Para isso, vamos usar a lei dos senos:
Passo 2
Primeiro, encontramos o ângulo no vértice
, chamando-o de
. Como a soma dos ângulos de um triângulo vale
, temos
Passo 3
Aplicando a lei dos senos para achar
, escrevemos
Isolando
,
Numericamente,
e
, logo
ou, em metros (
),
Passo 4
Agora aplicamos a lei dos senos para achar
:
Como
, obtemos
e em metros
Resposta
(a)
(b)
(b)