Alguns experimentos realizados por virologistas demonstram que um bacteriófago (vírus que parasita e se multiplica no interior de uma bactéria) é capaz de formar 100 novos vírus em apenas 30 minutos. Se introduzirmos 1.000 bacteriófagos em uma colônia suficientemente grande de bactérias, qual será a ordem de grandeza do número de vírus existentes após 2 horas?
a) 10^7
b) 10^8
c) 10^9
d) 10^10
e) 10^11

Passo 1

O enunciado descreve um crescimento exponencial: a cada 30 minutos cada vírus gera 100 novos vírus. Introduzimos 1000 vírus iniciais e queremos saber quantos teremos após 2 horas. O conteúdo aqui é progressão geométrica e crescimento exponencial.

Passo 2

Primeiro, calculamos quantos períodos de 30 minutos cabem em 2 horas. Como 2 horas =120 minutos, temos
n = 12030 = 4
períodos de replicação.

Passo 3

Em uma progressão geométrica, o número de vírus após n períodos é
N = N0 cdot q^n
onde N0 = 1000 é a população inicial e q = 100 é o fator de multiplicação a cada período.

Passo 4

Substituindo,
N = 1000 cdot 100^4

Passo 5

Agora simplificamos 100^4:
100^4 = (10^2)^4 = 10^8,
então
N = 1000 cdot 10^8 = 10^3 cdot 10^8 = 10^11

Resposta

e) 10^11

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