AMC - Se M e N são dois números inteiros de dois dígitos, respectivamente o dobro e o triplo da soma de seus dígitos, calcule M+N.
a) 27
b) 36
c) 45
d) 54
e) 60

Passo 1

O enunciado diz que M e N são números inteiros de dois dígitos; que M vale o dobro da soma de seus dígitos e N vale o triplo da soma de seus dígitos. Para resolver, representamos
M = 10a + b, N = 10c + d,
onde a,b,c,d são dígitos, e impomos as relações com a soma dos dígitos.

Passo 2

Para M, a condição é
10a + b = 2,(a + b)
Distribuindo,
10a + b = 2a + 2b Longrightarrow 8a = b
Como 1 <= a <= 9 e 0 <= b <= 9, a única solução inteira é a=1 e b=8. Logo,
M = 18

Passo 3

Para N, a condição é
10c + d = 3,(c + d)
Distribuindo,
10c + d = 3c + 3d Longrightarrow 7c = 2d
Como 1 <= c <= 9 e 0 <= d <= 9, a única solução inteira é c=2 e d=7. Assim,
N = 27

Passo 4

Somando os valores obtidos:
M + N = 18 + 27 = 45

Resposta

45

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