AMC - Se M e N são dois números inteiros de dois dígitos, respectivamente o dobro e o triplo da soma de seus dígitos, calcule
.
a) 27
b) 36
c) 45
d) 54
e) 60
a) 27
b) 36
c) 45
d) 54
e) 60
Passo 1
O enunciado diz que
e
são números inteiros de dois dígitos; que
vale o dobro da soma de seus dígitos e
vale o triplo da soma de seus dígitos. Para resolver, representamos
onde
são dígitos, e impomos as relações com a soma dos dígitos.
Passo 2
Para
, a condição é
Distribuindo,
Como
e
, a única solução inteira é
e
. Logo,
Passo 3
Para
, a condição é
Distribuindo,
Como
e
, a única solução inteira é
e
. Assim,
Passo 4
Somando os valores obtidos:
Resposta
45