OBM - Numa caixa havia 3 meias vermelhas, 2 brancas e 1 preta. Professor Piraldo retirou 3 meias da caixa. Sabendo-se que nenhuma delas era preta, podemos afirmar sobre as 3 meias retiradas que:
a) são da mesma cor.
b) são vermelhas.
c) uma é vermelha e duas são brancas.
d) uma é branca e duas são vermelhas.
a) são da mesma cor.
b) são vermelhas.
c) uma é vermelha e duas são brancas.
d) uma é branca e duas são vermelhas.
Passo 1
O enunciado diz que na caixa havia
meias vermelhas,
brancas e
preta, e que se retiraram
meias sem que nenhuma fosse preta. Então só restam
meias possíveis (
vermelhas e
brancas). Queremos saber, entre as composições possíveis de
meias escolhidas de
, qual delas ocorre com maior probabilidade. Vamos usar a distribuição hipergeométrica condicionada ao evento “nenhuma meia preta”.
Passo 2
Calculemos o número total de maneiras de escolher
meias dentre as
não-pretas. Como há
meias (
vermelhas
brancas), o total de combinações é
Passo 3
Agora listamos as possíveis composições e quantas formas cada uma ocorre:
Passo 4
As probabilidades condicionais dado “nenhuma preta” são estas quantidades divididas por
:
– Três vermelhas: .
– Duas vermelhas e uma branca: .
– Uma vermelha e duas brancas: .
A composição mais provável é, portanto, duas meias vermelhas e uma branca.
– Três vermelhas:
– Duas vermelhas e uma branca:
– Uma vermelha e duas brancas:
A composição mais provável é, portanto, duas meias vermelhas e uma branca.
Resposta
d) uma é branca e duas são vermelhas.