OBM - Numa caixa havia 3 meias vermelhas, 2 brancas e 1 preta. Professor Piraldo retirou 3 meias da caixa. Sabendo-se que nenhuma delas era preta, podemos afirmar sobre as 3 meias retiradas que:
a) são da mesma cor.
b) são vermelhas.
c) uma é vermelha e duas são brancas.
d) uma é branca e duas são vermelhas.

Passo 1

O enunciado diz que na caixa havia 3 meias vermelhas, 2 brancas e 1 preta, e que se retiraram 3 meias sem que nenhuma fosse preta. Então só restam 5 meias possíveis ( 3 vermelhas e 2 brancas). Queremos saber, entre as composições possíveis de 3 meias escolhidas de 5, qual delas ocorre com maior probabilidade. Vamos usar a distribuição hipergeométrica condicionada ao evento “nenhuma meia preta”.

Passo 2

Calculemos o número total de maneiras de escolher 3 meias dentre as 5 não-pretas. Como há 5 meias ( 3 vermelhas +2 brancas), o total de combinações é
binom53 = 10

Passo 3

Agora listamos as possíveis composições e quantas formas cada uma ocorre:
1. Três vermelhas: escolhemos as 3 vermelhas dentre as 3 disponíveis e 0 branca dentre as 2, ou seja
binom33,binom20 = 1cdot1 = 1
2. Duas vermelhas e uma branca:
binom32,binom21 = 3cdot2 = 6
3. Uma vermelha e duas brancas:
binom31,binom22 = 3cdot1 = 3

Passo 4

As probabilidades condicionais dado “nenhuma preta” são estas quantidades divididas por 10:
– Três vermelhas: 1/10=0,1.
– Duas vermelhas e uma branca: 6/10=0,6.
– Uma vermelha e duas brancas: 3/10=0,3.
A composição mais provável é, portanto, duas meias vermelhas e uma branca.

Resposta

d) uma é branca e duas são vermelhas.

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