CEFETEQ - Três cidades brasileiras A, B e C comemoram festas tradicionais: de 5 em 5 meses em A; de 8 em 8 meses em B e, de 12 em 12 meses, em C. Essas festas coincidiram, pela primeira vez, em 1.981. Determine o ANO em que elas coincidirão novamente pela primeira vez.

Passo 1

O enunciado trata de festas que ocorrem periodicamente a cada 5 meses em A, a cada 8 meses em B e a cada 12 meses em C, tendo coincidido todas pela primeira vez em 1981. O conteúdo aqui é mínimo múltiplo comum (MMC) de períodos para encontrar quando voltarão a coincidir.

Passo 2

Para achar o intervalo em meses até a próxima coincidência, calculamos o MMC de 5, 8 e 12. Fatoremos:
5 = 5, 8 = 2^3, 12 = 2^2cdot3
O MMC toma os maiores expoentes de cada primo:
MMC(5,8,12) = 2^3cdot3cdot5 = 8cdot3cdot5 = 120 meses

Passo 3

Convertendo 120 meses em anos, dividimos por 12:
12012 = 10 anos

Passo 4

Somando 10 anos ao ano inicial de coincidência:
1981 + 10 = 1991

Resposta

1991

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