CEFETEQ - Três cidades brasileiras A, B e C comemoram festas tradicionais: de 5 em 5 meses em
; de 8 em 8 meses em
e, de 12 em 12 meses, em C. Essas festas coincidiram, pela primeira vez, em 1.981. Determine o ANO em que elas coincidirão novamente pela primeira vez.
Passo 1
O enunciado trata de festas que ocorrem periodicamente a cada 5 meses em A, a cada 8 meses em B e a cada 12 meses em C, tendo coincidido todas pela primeira vez em 1981. O conteúdo aqui é mínimo múltiplo comum (MMC) de períodos para encontrar quando voltarão a coincidir.
Passo 2
Para achar o intervalo em meses até a próxima coincidência, calculamos o MMC de 5, 8 e 12. Fatoremos:
O MMC toma os maiores expoentes de cada primo:
Passo 3
Convertendo 120 meses em anos, dividimos por 12:
Passo 4
Somando 10 anos ao ano inicial de coincidência:
Resposta
1991