Se θ é um ângulo agudo, encontre as outras funções trigonométricas de θ, dado
tg θ=1raiz2.

Passo 1

O enunciado diz que theta é um ângulo agudo e que
tan theta = 1raiz2
Queremos encontrar sintheta, costheta, cottheta, sectheta e csctheta. Para isso, vamos usar a interpretação geométrica da tangente num triângulo retângulo e o Teorema de Pitágoras.

Passo 2

Como tantheta = cateto opostocateto adjacente = 1raiz2, podemos assumir num triângulo retângulo:
cateto oposto =1
cateto adjacente =raiz2.

Passo 3

Aplicando o Teorema de Pitágoras para achar a hipotenusa h:
h = raiz1^2 + (raiz2)^2 = raiz1 + 2 = raiz3

Passo 4

Agora calculamos seno e cosseno:
sintheta = opostohipotenusa = 1raiz3 = raiz33,
costheta = adjacentehipotenusa = raiz2raiz3 = raiz63

Passo 5

As demais funções são recíprocas ou inversas de tan, sin e cos:
cottheta = 1tantheta = raiz2,
sectheta = 1costheta = 3raiz6 = raiz62,
csctheta = 1sintheta = raiz3

Resposta

sintheta = tfracraiz33
costheta = tfracraiz63
tantheta = tfrac1raiz2
cottheta = raiz2
sectheta = tfracraiz62
csctheta = raiz3

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