Que ângulos
formam com o eixo
as tangentes à curva
nos pontos com abscissas:
c)
?
c)
Passo 1
Temos a curva definida por
e queremos saber o ângulo
que a reta tangente a essa curva, no ponto de abscissa
, faz com o eixo
. Para isso, vamos usar o conceito de derivada: a derivada
num ponto dá o coeficiente angular
da reta tangente nesse ponto, e o ângulo
satisfaz
Passo 2
Calculemos a derivada de
em função de
:
Passo 3
Avaliamo-la em
:
Logo, o coeficiente angular da reta tangente em
é
.
Passo 4
O ângulo
entre essa reta e o eixo
satisfaz
Portanto
sendo
. O valor principal (na faixa
) é