As áreas de três faces adjacentes de um ortoedro estão entre si como
e
. A área total é
. Determine as três dimensões.
Passo 1
O enunciado fala de um ortoedro cujas três faces adjacentes têm áreas proporcionais a
,
e
, e diz que a área total do ortoedro é
. O conteúdo aqui é determinação das arestas
,
e
de um paralelepípedo retângulo a partir das áreas de faces. Vamos usar:
- As áreas das três faces adjacentes são
, e . - A área total é
Passo 2
Denotemos
para alguma constante de proporcionalidade
. Assim garantimos que
Passo 3
Da área total temos
Substituindo as expressões em função de
, obtemos
Passo 4
Para extrair
,
e
isoladamente usamos relações do tipo
Substituindo
,
,
e o valor de
, obtemos