A soma dos ângulos internos de todas as faces de um prisma é igual a 96r. Calcule a soma dos ângulos internos de uma de suas bases.
Passo 1
O enunciado informa que a soma dos ângulos internos de todas as faces de um prisma vale
, sendo
a medida de um ângulo reto (isto é,
). Precisamos encontrar a soma dos ângulos internos de uma base desse prisma. Para isso, vamos usar duas ideias de geometria de poliedros:
- cada face lateral é um quadrilátero (paralelogramo) com soma dos ângulos internos igual a
; - cada base é um polígono de
lados, cuja soma de ângulos internos é .
Passo 2
Se o prisma tem
lados na base, há
faces laterais, cada uma somando
, e duas bases, cada uma somando
. Logo, a soma total dos ângulos internos de todas as faces é
Desenvolvendo,
Passo 3
O enunciado diz que essa soma equivale a
. Primeiro, convertemos para graus:
Em seguida, igualamos ao
que encontramos:
Passo 4
Resolvendo para
:
Portanto, a base é um polígono de 13 lados.
Passo 5
A soma dos ângulos internos de uma base (polígono de
lados) é
Em unidades de ângulo reto, dividimos por
:
Resposta
A soma dos ângulos internos de uma base é
.