Em quanto diminui a aresta de um cubo quando a diagonal diminui em 3 raiz3 cm ?

Passo 1

O enunciado pergunta quanto a aresta de um cubo diminui quando a sua diagonal espacial diminui em 3raiz3,cm. O conteúdo que vamos usar é a relação entre a aresta a e a diagonal d de um cubo.

Passo 2

Sabemos que, para um cubo de aresta a, a diagonal d é dada por
d = raiz3,a

Passo 3

Se a diagonal diminui em 3raiz3, a nova diagonal d' vale
d' = d - 3raiz3
Mas também vale a relação
d' = raiz3,a',
onde a' é a nova aresta.

Passo 4

Igualando as expressões para d' temos
raiz3,a' = raiz3,a - 3raiz3 Longrightarrow a' = a - 3
Portanto a diminuição da aresta é
a - a' = 3,cm

Resposta

A aresta do cubo diminui 3 cm.

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