assumindo que x e y são números positivos, use as propriedades de logaritmos para escrever a expressão como uma soma ou diferença de logaritmos, ou como um múltiplo de logaritmos.
\log 1.000 x^{4}

Passo 1

O enunciado pede para reescrever
\log\bigl(1000\,x^{4}\bigr)
como soma ou diferença de logaritmos (ou múltiplo deles). Vamos usar as propriedades de logaritmo para produto e para potência, lembrando que a base é 10 e que x>0.

Passo 2

Aplicando a propriedade do produto, \log(ab)=\log a+\log b, temos
\log\bigl(1000\,x^{4}\bigr) =\log(1000)+\log\bigl(x^{4}\bigr).

Passo 3

Agora usamos a propriedade da potência, \log(a^{n})=n\,\log(a), em \log\bigl(x^{4}\bigr):
\log\bigl(x^{4}\bigr) =4\,\log(x).

Passo 4

Por fim, calculamos diretamente \log(1000). Como 1000=10^{3},
\log(1000)=3.

Passo 5

Substituindo os resultados nos passos anteriores, obtemos
\log\bigl(1000\,x^{4}\bigr) =3 + 4\,\log(x).

Resposta

\log\bigl(1000\,x^{4}\bigr)=3+4\log(x).

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