descreva, para cada função, o domínio, a imagem, o valor do intercepto (valor onde o gráfico passa no eixo vertical), além de uma análise a respeito da existência de assíntota.
f(x)=\log _{3} x

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos a função f(x)=\log_{3}x, que faz parte do conteúdo de funções logarítmicas. Precisamos determinar o domínio, a imagem, o intercepto no eixo vertical e analisar a existência de assíntotas.

Passo 2

O domínio de uma função logarítmica exige que o argumento seja positivo. Portanto, devemos ter
x>0
Logo,
\text{domínio} = (0,\infty).í

Passo 3

Sabemos que, à medida que x varia em (0,\infty), o valor de \log_{3}x percorre todos os números reais, já que o logaritmo cresce sem limites positivos e negativos. Assim,
\text{imagem} = (-\infty,\infty).

Passo 4

O intercepto no eixo vertical é o ponto em que x=0. Como
f(0)=\log_{3}0
não está definido, concluímos que não existe intercepto no eixo vertical.

Passo 5

Para verificar assíntotas, observamos o comportamento de f quando x\to0^+:
\lim_{x\to0^+}\log_{3}x = -\infty,
o que indica uma assíntota vertical em x=0. Não há assíntota horizontal nem oblíqua, pois para x\to\infty temos \log_{3}x\to\infty sem tender a nenhum valor finito ou linha inclinada.

Resposta

Domínio: (0,\infty)
Imagem: (-\infty,\infty)
Intercepto no eixo vertical: não existe
Assíntota vertical: x=0; não há assíntotas horizontais ou oblíquas

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