descreva, para cada função, o domínio, a imagem, o valor do intercepto (valor onde o gráfico passa no eixo vertical), além de uma análise a respeito da existência de assíntota.
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos a função
, que faz parte do conteúdo de funções logarítmicas. Precisamos determinar o domínio, a imagem, o intercepto no eixo vertical e analisar a existência de assíntotas.
Passo 2
O domínio de uma função logarítmica exige que o argumento seja positivo. Portanto, devemos ter
Logo,
Passo 3
Sabemos que, à medida que
varia em
, o valor de
percorre todos os números reais, já que o logaritmo cresce sem limites positivos e negativos. Assim,
Passo 4
O intercepto no eixo vertical é o ponto em que
. Como
não está definido, concluímos que não existe intercepto no eixo vertical.
Passo 5
Para verificar assíntotas, observamos o comportamento de
quando
:
o que indica uma assíntota vertical em
. Não há assíntota horizontal nem oblíqua, pois para
temos
sem tender a nenhum valor finito ou linha inclinada.
Resposta
Domínio:
Imagem:
Intercepto no eixo vertical: não existe
Assíntota vertical: ; não há assíntotas horizontais ou oblíquas
Imagem:
Intercepto no eixo vertical: não existe
Assíntota vertical: