Até que ponto o segmento de extremos e deve ser prolongado no sentido para que seu comprimento triplique?
Passo 1
Temos os pontos
A=(4,-2), B=l(tfrac23,-1r)
e queremos prolongar o segmento AB além de B, no mesmo sentido de AB, de modo que o novo comprimento AC seja três vezes o comprimento original AB. Para isso, vamos usar uma parametrização do ponto geral sobre a reta AB e a propriedade de homotetia de centro A.
Passo 2
Definimos um ponto genérico
C(lambda)=A+lambda,(B-A),
onde lambda é um escalar real. Note que para lambda=1 temos C(1)=B. Como o vetor AC(lambda)=lambda,(B-A), o comprimento satisfaz
|AC(lambda)|=|lambda|;|B-A|
Como queremos que |AC|=3,|AB| e estamos prolongando no mesmo sentido, tomamos lambda>1 e impomos