Em um baralho de 52 cartas, cinco cartas são escolhidas sucessivamente. Quantas são as sequências de resultados possíveis:
a) se a escolha for feita com reposição?
b) se a escolha for feita sem reposição?
Solução
a) Seja A o conjunto das cartas do baralho. Temos #A .
Cada escolha consta de uma sequência do tipo
em que (pois a escolha foi feita com reposição). Logo, pelo princípio fundamental da contagem (parte A), o número de sequências é:
b) Se a escolha é feita sem reposição, então cada sequência ( a1, a2, a3, a4, a5 ) é tal que cada elemento pertence a A e são todos elementos distintos.
Logo, pelo princípio fundamental da contagem (parte B ), o número de sequências é: underbrace52 cdot 51 cdot 50 cdot 49 cdot 485 fatores =311875200
Passo 1
O enunciado fala de um baralho com 52 cartas e pede para contar quantas sequências de cinco cartas podem surgir em duas situações: (i) com reposição, em que cada carta volta ao baralho antes da próxima escolha, e (ii) sem reposição, em que as cartas não voltam. O conteúdo aqui é o Princípio Fundamental da Contagem, que diz que, para eventos independentes, o total de sequências é o produto das possibilidades de cada evento.
Passo 2
Na escolha com reposição cada retirada é independente e sempre há 52 cartas disponíveis. Pelo Princípio Fundamental da Contagem, o número de sequências de cinco cartas é
underbrace52 times 52 times 52 times 52 times 525 vezes =52^5 =380204032
Passo 3
Na escolha sem reposição as possibilidades diminuem a cada carta tirada: na 1ª há 52 opções, na 2ª 51, na 3ª 50, na 4ª 49 e na 5ª 48. Logo,
underbrace52 times 51 times 50 times 49 times 485 termos =311875200
Resposta
a) ,52^5=380204032
b) ,52times51times50times49times48=311875200
Cálculo - Samuel Hazzan - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 5: Combinatória e Probabilidade - 8ª Edição - Capítulo 1.Exercícios - Ex. 34