Uma equipe brasileira de automobilismo tem 4 pilotos de diferentes nacionalidades, sendo um único brasileiro. Ela dispõe de 4 carros, de cores distintas, dos quais somente um foi fabricado no Brasil. Sabendo que obrigatoriamente ela deve inscrever, em cada corrida, pelo menos um piloto ou carro brasileiros, qual é o número de inscrições diferentes que ela pode fazer, para uma corrida da qual irá participar com 3 carros?
Passo 1
O enunciado diz que há quatro pilotos distintos (sendo um brasileiro) e quatro carros distintos (sendo um brasileiro). Para cada corrida a equipe escolhe exatamente três carros e escala três pilotos, um em cada carro. Queremos contar de quantas maneiras isso pode ser feito, sob a condição de que entre os três carros ou três pilotos haja pelo menos um elemento brasileiro. Este é um problema de contagem usando o princípio multiplicativo e complemento.
Passo 2
Contagem sem restrição:
- Escolher 3 carros dentre 4:
. - Escolher 3 pilotos dentre 4:
. - Distribuir os 3 pilotos nos 3 carros (permutação):
.
Pelo princípio multiplicativo, o total é
Passo 3
Contar quantas inscrições não têm nenhum brasileiro (nem carro nem piloto):
- Só usar 3 carros não brasileiros:
. - Só usar 3 pilotos não brasileiros:
. - Permutar esses 3 pilotos entre os 3 carros:
.
Logo, sem nenhum brasileiro háinscrições.
Passo 4
Usando complemento, o número de inscrições que têm pelo menos um carro ou piloto brasileiro é