O baricentro de um triângulo é G(5,1) e dois de seus vértices são A(9,-3) e B(1,2). Determine o terceiro vértice.

Passo 1

O enunciado informa que o baricentro do triângulo é G(5,1) e que dois vértices são A(9,-3) e B(1,2). O conteúdo aqui é geometria analítica, mais especificamente a relação entre as coordenadas dos vértices de um triângulo e seu baricentro.

Passo 2

Pela definição de baricentro temos
G = A + B + C3
que implica
A + B + C = 3,G
e portanto
C = 3,G ;-; A ;-; B,

Passo 3

Calculamos 3G:
3G = 3 times (5,1) = (15,3)

Passo 4

Somamos A e B:
A + B = (9,-3) + (1,2) = (10,-1)

Passo 5

Subtraímos A+B de 3G para obter C:
C = (15,3) - (10,-1) = (15-10,;3-(-1)) = (5,4)

Resposta

O terceiro vértice é C(5,4).

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