Num triângulo ABC são dados:
(1) A
(2)
ponto médio de AB
(3)
(4)
Obtenha o vértice C do triângulo.
(1) A
(2)
(3)
(4)
Passo 1
O enunciado dá um triângulo
com vértice
, diz que
é o ponto médio de
, e ainda que as distâncias são
e
. Para achar
vamos usar (a) a fórmula do ponto médio para localizar
e (b) escrever as equações das circunferências de centros
e
e raios
e
, respectivamente, e então encontrar suas interseções.
Passo 2
Como
é o ponto médio de
, vale
Logo
Isto dá
e
. Assim
Passo 3
Escrevemos agora as duas circunferências cujas interseções são possíveis posições de
.
Circunferência de centro
e raio
:
Circunferência de centro
e raio
:
Passo 4
Subtraindo a primeira equação da segunda, eliminamos o termo
:
Isto simplifica para
Passo 5
Com
, voltamos à equação da circunferência de centro
:
Logo
Assim as duas interseções são
e
.
Resposta
As possíveis coordenadas para o vértice
são
ou
.