(CM Brasilia-2007) A resolução da equação 3+\frac{1}{2+\frac{2}{x+1}}-\frac{1}{2}=3
A () apresenta duas soluções.
B () não apresenta solução.
C () apresenta infinitas soluções.
D () apresenta solução única s.
E () apresenta solução igual a 1.

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
3 + \frac{1}{2 + \frac{2}{x+1}} - \frac{1}{2} = 3
Trata-se de uma equação racional com fração aninhada. Vamos simplificar passo a passo, usando propriedades de soma e inversão de frações e checar as restrições de domínio ao final.

Passo 2

Primeiro, simplificamos 3 - \tfrac12. Como
3 - \frac12 = \frac{6}{2} - \frac{1}{2} = \frac{5}{2},
a equação fica
\frac{5}{2} + \frac{1}{2 + \frac{2}{x+1}} = 3.

Passo 3

Subtraindo \tfrac{5}{2} de ambos os lados, isolamos a fração aninhada:
\frac{1}{2 + \frac{2}{x+1}} = 3 - \frac{5}{2} = \frac{1}{2}.

Passo 4

Invertendo cada membro (lembrando que nenhum denominador pode ser zero), obtemos
2 + \frac{2}{x+1} = 2
e, portanto,
\frac{2}{x+1} = 0.
Como o numerador 2 nunca é zero, não existe x que satisfaça essa igualdade.

Passo 5

Verificamos ainda o domínio: é preciso ter x+1\neq0 (logo x\neq -1) e também 2 + \tfrac{2}{x+1}\neq0 (o que excluiria x=-2), mas de qualquer forma não há solução que torne \tfrac{2}{x+1}=0. Concluímos que não há solução real.

Resposta

B não apresenta solução.

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