(CM Brasilia-2007) A resolução da equação
A () apresenta duas soluções.
B () não apresenta solução.
C () apresenta infinitas soluções.
D () apresenta solução única s.
E () apresenta solução igual a 1.
A () apresenta duas soluções.
B () não apresenta solução.
C () apresenta infinitas soluções.
D () apresenta solução única s.
E () apresenta solução igual a 1.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
Trata-se de uma equação racional com fração aninhada. Vamos simplificar passo a passo, usando propriedades de soma e inversão de frações e checar as restrições de domínio ao final.
Passo 2
Primeiro, simplificamos
. Como
a equação fica
Passo 3
Subtraindo
de ambos os lados, isolamos a fração aninhada:
Passo 4
Invertendo cada membro (lembrando que nenhum denominador pode ser zero), obtemos
e, portanto,
Como o numerador
nunca é zero, não existe
que satisfaça essa igualdade.
Passo 5
Verificamos ainda o domínio: é preciso ter
(logo
) e também
(o que excluiria
), mas de qualquer forma não há solução que torne
. Concluímos que não há solução real.
Resposta
B não apresenta solução.