(CM Braślia-2007) Quando simplificada a expressão \left(x^{-1}+y^{-1}\right)^{-1}, é igual a
a) x+y
b) \frac{x+y}{x y}
c) x y
d) \frac{1}{x y}
e) \frac{x y}{x+y}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
\bigl(x^{-1}+y^{-1}\bigr)^{-1}.
O conteúdo envolve soma de frações e o conceito de recíproco (inverso multiplicativo).

Passo 2

Primeiro, somamos as frações \tfrac{1}{x} e \tfrac{1}{y} sobre um denominador comum:
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{y}{xy} + \frac{x}{xy} = \frac{x + y}{xy}.

Passo 3

Agora tomamos o recíproco de \tfrac{x+y}{xy}, pois temos todo o termo elevado a -1:
\biggl(\frac{x+y}{xy}\biggr)^{-1} = \frac{1}{\tfrac{x+y}{xy}} = \frac{xy}{x+y}.

Resposta

(e) \displaystyle \frac{xy}{x+y}

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