Para cada grupo de premissas abaixo, qual conclusão ou conclusões relevantes podem ser tiradas? Explique as regras de inferência utilizadas para obter cada conclusão das premissas.
“O que é bom para as corporações é bom para os Estados Unidos.” “O que é bom para os Estados Unidos, é bom para você.” “O que é bom para as corporações é você comprar muitas coisas.”

Passo 1

O enunciado dá três premissas sobre “o que é bom para corporações”, “o que é bom para os Estados Unidos” e “o que é bom para você”. O conteúdo é lógica de implicação em que usaremos as regras de silogismo hipotético e modus ponens para chegar às conclusões.

Passo 2

Formalizamos as premissas com predicados: seja P(x) = “ x é bom para as corporações”, Q(x) = “ x é bom para os Estados Unidos” e R(x) = “ x é bom para você”. Então temos:
\forall x\bigl(P(x)\rightarrow Q(x)\bigr)
\forall x\bigl(Q(x)\rightarrow R(x)\bigr)
P\bigl(\text{comprar muitas coisas}\bigr)

Passo 3

Aplicamos silogismo hipotético (de P\to Q e Q\to R inferimos P\to R) às duas primeiras premissas e obtém-se
\forall x\bigl(P(x)\rightarrow R(x)\bigr).

Passo 4

Instanciamos x = \text{comprar muitas coisas} (regra de especialização) e depois usamos modus ponens:
  • De P(\text{comprar muitas coisas}) e
    P(\text{comprar muitas coisas})\rightarrow Q(\text{comprar muitas coisas}) vem
Q(\text{comprar muitas coisas}),
ou seja, “comprar muitas coisas é bom para os Estados Unidos.”
  • Em seguida, de Q(\text{comprar muitas coisas}) e
    Q(\text{comprar muitas coisas})\rightarrow R(\text{comprar muitas coisas}) vem
R(\text{comprar muitas coisas}),
ou seja, “comprar muitas coisas é bom para você.”

Resposta

“Comprar muitas coisas é bom para os Estados Unidos.”
“Comprar muitas coisas é bom para você.”

Exercícios de Livros Relacionados