Para cada grupo de premissas abaixo, qual conclusão ou conclusões relevantes podem ser tiradas? Explique as regras de inferência utilizadas para obter cada conclusão das premissas.
“Todo graduado em ciência da computação tem seu próprio computador.” “Ralph não tem seu próprio computador.” “Ana tem seu próprio computador.”
“Todo graduado em ciência da computação tem seu próprio computador.” “Ralph não tem seu próprio computador.” “Ana tem seu próprio computador.”
Passo 1
Vamos formalizar as sentenças no cálculo de predicados de primeira ordem. Definimos os predicados:
As premissas são então:
Para resolver, vamos usar as regras de inferência: instanciamento universal, modus ponens, modus tollens e observar que não podemos afirmar o antecedente a partir do consequente (erro de “afirmar o consequente”).
Passo 2
Instanciamento universal aplicado a Ralph e a Ana:
Passo 3
Usando modus tollens em Ralph: da implicação
e da negação do consequente
segue
Passo 4
Para Ana temos
e sabemos
. Mas “afirmar o consequente” não é uma regra válida: não podemos inferir
. Logo nenhuma conclusão sobre o fato de Ana ser graduada é garantida.
Resposta
A única conclusão válida é
isto é, Ralph não é graduado em ciência da computação.