Para cada grupo de premissas abaixo, qual conclusão ou conclusões relevantes podem ser tiradas? Explique as regras de inferência utilizadas para obter cada conclusão das premissas.
“Todo estudante tem uma conta de Internet.” “Homer não tem uma conta de Internet.” “Maggie tem uma conta de Internet.”
“Todo estudante tem uma conta de Internet.” “Homer não tem uma conta de Internet.” “Maggie tem uma conta de Internet.”
Passo 1
Formalizamos as premissas no cálculo de predicados de primeira ordem, tomando o universo como “todas as pessoas”:
(“todo estudante tem conta de Internet”),
(“Homer não tem conta de Internet”),
(“Maggie tem conta de Internet”).
Para resolver, vamos usar as regras de inferência: instanciação universal (UI) e modus tollens.
Para resolver, vamos usar as regras de inferência: instanciação universal (UI) e modus tollens.
Passo 2
Aplicamos instanciação universal à primeira premissa para o indivíduo Homer, obtendo:
Passo 3
Usamos modus tollens sobre
e
para concluir:
e
para concluir:
isto é, Homer não é estudante.
Passo 4
De modo análogo, instanciamos a primeira premissa para Maggie:
Passo 5
Apesar de
ser verdadeira, não podemos aplicar modus ponens porque não temos
nas premissas. Tentar concluir
seria cometer a falácia de afirmar o consequente. Portanto, não se obtém nenhuma conclusão sobre o fato de Maggie ser ou não estudante.
Resposta
A única conclusão válida é que Homer não é estudante. Não se pode concluir nada sobre Maggie como estudante.