Para cada grupo de premissas abaixo, qual conclusão ou conclusões relevantes podem ser tiradas? Explique as regras de inferência utilizadas para obter cada conclusão das premissas.
“Todos os insetos têm seis patas.” “Libélulas são insetos.” “Aranhas não têm seis patas.” “Aranhas comem libélulas.”
“Todos os insetos têm seis patas.” “Libélulas são insetos.” “Aranhas não têm seis patas.” “Aranhas comem libélulas.”
Passo 1
Resumindo o enunciado em lógica de predicados:
Vamos usar instanciação universal, modus ponens, contraposição, eliminação existencial e generalização existencial para tirar conclusões.
Vamos usar instanciação universal, modus ponens, contraposição, eliminação existencial e generalização existencial para tirar conclusões.
Passo 2
Conclusão: “Todas as libélulas têm seis patas.”
- De
e , instanciamos um indivíduo genérico . - De
e , por modus ponens, obtemos . - De
e , por modus ponens, obtemos . - Como
foi genérico, por generalização universal concluímos .
Passo 3
Conclusão: “Aranhas não são insetos.”
- Da premissa
obtemos, por contraposição, . - De
e modus ponens aplicando a instância “aranha” seguimos . - Aplicando modus ponens em
e obtemos . - Como
é genérico, .
Passo 4
Conclusão: “Aranhas comem insetos.”
- Da existência
usamos eliminação existencial para obter indivíduos tais que
, , . - De
e , por modus ponens, vem . - Reagrupando, temos
. - Por generalização existencial concluímos
.
Resposta
(a) Todas as libélulas têm seis patas.
(b) Aranhas não são insetos.
(c) Aranhas comem insetos.
(b) Aranhas não são insetos.
(c) Aranhas comem insetos.