Calcular a área do domínio delimitado pela curva
. Resp.
.
Passo 1
O enunciado pede a área do domínio em coordenadas polares delimitado pela curva
Aqui o conteúdo é integração em coordenadas polares, usando a fórmula de área em polares.
Passo 2
Primeiro, identificamos para quais valores de
a curva existe (isto é,
). Como
seguimos que
Passo 3
A fórmula da área em coordenadas polares é
Aqui
e
.
Passo 4
Substituindo
na fórmula, vem
Usamos a identidade
logo
Passo 5
Calculando a integral,
Então
e por fim