Determinar a área do domínio delimitado por um arco da curva
. Resp.
.
Passo 1
O enunciado pede a área do laço (ou pétala) da curva em coordenadas polares
para
. O conteúdo necessário é a fórmula da área em coordenadas polares:
Passo 2
Para ter um laço fechado, precisamos de
, isto é
Esse intervalo gera exatamente um arco fechado da curva.
Passo 3
Aplicando a fórmula da área com
e
,
Passo 4
Usamos a identidade
com
:
logo
Passo 5
Fazendo a integração:
Então