Calcular 3-i4+5 i.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a divisão de dois números complexos
3 - i4 + 5i
O conteúdo aqui é “operações com números complexos” e, em particular, usar o método de multiplicar por um conjugado para eliminar a parte imaginária do denominador.

Passo 2

Para eliminar o i do denominador, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado de 4+5i, que é 4-5i. Assim,
3 - i4 + 5i = (3 - i),(4 - 5i)(4 + 5i),(4 - 5i)

Passo 3

Vamos primeiro expandir o numerador:
(3 - i)(4 - 5i) = 3cdot4 + 3cdot(-5i) - icdot4 - icdot(-5i) = 12 - 15i -4i +5,i^2
Como i^2 = -1, temos
12 -15i -4i +5(-1) = (12-5) + (-19i) = 7 - 19i

Passo 4

Agora o denominador:
(4 + 5i)(4 - 5i) = 4^2 - (5i)^2 = 16 - 25,i^2 = 16 - 25(-1) = 16 + 25 = 41

Passo 5

Reescrevendo a fração:
7 - 19i41 = 741 - 1941,i

Resposta

3 - i4 + 5i = 741 - 1941,i

Exercícios de Livros Relacionados