Calcular o resto da divisão por 8 de 4365^43 x 7937^67.

Passo 1

Resumindo o enunciado: calcular o resto da divisão por 8 do produto 4365^43times7937^67. O conteúdo necessário é aritmética modular, em particular o uso de congruências e propriedades de potências.

Passo 2

Calcular 4365mod8. Como
4365 = 8cdot545 + 5,
temos
4365equiv5pmod8
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4365^43equiv5^43pmod8
Observando que 5^2=25equiv1pmod8, segue
5^43=(5^2)^21cdot5equiv1^21cdot5=5pmod8

Passo 3

Calcular 7937mod8. Como
7937 = 8cdot992 + 1,
segue
7937equiv1pmod8,
e portanto
7937^67equiv1^67=1pmod8

Passo 4

Multiplicando os restos encontrados:
4365^43times7937^67equiv5times1=5pmod8

Resposta

5

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