Calcular as seguintes integrais reiteradas:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral iterada
O conteúdo é integração iterada em coordenadas polares (ou em variáveis
). Vamos primeiro integrar em
e depois em
, usando simetria para simplificar.
Passo 2
Calculemos a integral interna em
:
Passo 3
Substituindo na integral exterior:
Como
é função par, temos
Passo 4
Escrevemos
e separamos:
Passo 5
Usamos a fórmula de redução
. Assim,
Passo 6
Substituindo esses valores:
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