Calcular o volume do segmento obtido cortando o parabolóide elíptico
pelo plano
. Resp.
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao cortar pelo plano
o parabolóide elíptico
O conteúdo aqui é o método dos cortes transversais: para cada
fixo, encontramos a área da seção elíptica e depois integramos de
a
.
Passo 2
Para um valor fixo de
, a seção é dada por
Isso mostra que a seção é uma elipse com semieixos
e
.
Passo 3
A área
da elipse de semieixos
e
é
Passo 4
Aplicando o método dos cortes, o volume é