Determinar a área do domínio delimitado pela curva
. Resp.
.
Passo 1
O enunciado pede a área do domínio delimitado pela curva em coordenadas polares
. Vamos usar a fórmula de área em coordenadas polares
e explorar a simetria da rosa de três pétalas gerada por
.
Passo 2
Precisamos achar o intervalo de
em que
, pois só nesses trechos a curva descreve cada pétala. Como
segue
Esse intervalo gera uma pétala. Há 3 pétalas, pois
tem período
.
Passo 3
Calcular a área de uma pétala:
Usando
, temos
O termo com
anula-se (
), e
Assim
Passo 4
Como há 3 pétalas idênticas, a área total é