Calcule a altura e o volume de um tetraedro regular de área total
.
Passo 1
O enunciado diz que temos um tetraedro regular cuja área total é
cm
. O conteúdo aqui é geometria espacial: vamos usar a fórmula da área de um triângulo equilátero para encontrar a aresta
, depois aplicar as fórmulas da altura e do volume de um tetraedro regular.
Passo 2
Cada face é um triângulo equilátero de lado
, cuja área é
Como há
faces, a área total é
Igualando a
temos
Passo 3
A altura
de um tetraedro regular (distância de um vértice ao plano da face oposta) vale
Substituindo
dá
Passo 4
O volume
de um tetraedro regular de aresta
é
Como
, temos