Calcule o ângulo entre cada um dos pares de vetores dados:
A=i+2 j+k, B=-i+j+2 k;

Passo 1

O enunciado pede o ângulo entre os vetores A=i+2j+k e B=-i+j+2k.
O conteúdo que vamos usar é produto escalar de vetores, cálculo de módulos e a fórmula
costheta = AcdotB|A||B|,
para depois obter theta.

Passo 2

Calcular o produto escalar
AcdotB = (1)(-1) + (2)(1) + (1)(2) = -1 + 2 + 2 = 3

Passo 3

Calcular os módulos de A e B:
|A| = raiz1^2 + 2^2 + 1^2 = raiz6, |B| = raiz(-1)^2 + 1^2 + 2^2 = raiz6

Passo 4

Aplicar a fórmula do cosseno:
costheta = AcdotB|A||B| = 3raiz6,raiz6 = 36 = tfrac12

Passo 5

Determinar o ângulo theta a partir de costheta = tfrac12:
theta = arccos!l(tfrac12r) = 60^circ

Resposta

theta = 60^circ

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