*12. Calcule a área entre
e a corda
.
Passo 1
O enunciado pede a área entre a curva
e a reta secante (chorda)
. Para isso, precisamos
- determinar os pontos de interseção dessas duas curvas,
- montar a integral definida da diferença entre reta e curva nesse intervalo,
- e calcular essa integral.
Passo 2
Encontramos os pontos em que
Testando
:
e
.
Testando :
e
.
Logo as interseções ocorrem em e
.
Testando
Logo as interseções ocorrem em
Passo 3
Como
é convexa (
), a reta secante fica acima da curva em
. Portanto a área procurada é
Passo 4
Calculemos separadamente:
E
Passo 5
Subtraindo,