Calcule a derivada d y / d x da função dada.
y=raize^2 x+2 x.

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = raize^2x + 2x
ou seja
y = (e^2x + 2x)^tfrac12
O conteúdo principal é a Regra da Cadeia, combinada com a Regra do Exponente.

Passo 2

Aplicamos a Regra da Cadeia: se y = u^tfrac12 com u = e^2x + 2x, então
dydx = 12,u^-tfrac12,dudx
Agora calculamos
dudx = ddx(e^2x) + ddx(2x) = 2e^2x + 2
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dydx = 12,(e^2x + 2x)^-tfrac12,(2e^2x + 2)

Passo 3

Fatorando 2 no numerador e simplificando com o tfrac12, temos
dydx = 2,(e^2x+1)2raize^2x+2x = e^2x+1raize^2x+2x

Resposta

dydx = e^2x+1raize^2x+2x

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