Calcule a derivada d y / d x da função dada.
y=e^x^2-2 x+1

Passo 1

Beleza, o enunciado dá y = e^x^2 - 2x + 1 e pede dydx. O conteúdo é derivação de função exponencial composta, e vamos precisar da regra da cadeia.

Passo 2

Segundo a regra da cadeia, para y = e^u temos dydx = e^u,dudx. Aqui definimos u = x^2 - 2x + 1.

Passo 3

Calculamos dudx com u = x^2 - 2x + 1. A derivada de x^2 é 2x, de -2x é -2 e de 1 é 0. Logo,
dudx = 2x - 2

Passo 4

Substituindo em dydx = e^u,dudx, obtemos
dydx = e^x^2 - 2x + 1,(2x - 2)

Passo 5

Podemos fatorar o 2 para deixar mais elegante:
dydx = 2(x - 1),e^x^2 - 2x + 1

Resposta

dydx = 2(x - 1),e^x^2 - 2x + 1

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