Calcule a derivada da função dada.
y=x^{7 / 3}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de uma função do tipo potência, em que
y = x^{\frac{7}{3}}.
Para resolver, vamos usar a regra de derivação de potências, que diz que, para n\in\mathbb{R},
\frac{d}{dx}\bigl(x^n\bigr)=n\,x^{n-1}.

Passo 2

Aplicando a regra de potência com n=\frac{7}{3}, obtemos
y' = \frac{7}{3}\,x^{\frac{7}{3}-1}.

Passo 3

Agora simplificamos o expoente:
\frac{7}{3}-1 = \frac{7}{3}-\frac{3}{3} = \frac{4}{3}.
Logo, a derivada fica
y' = \frac{7}{3}\,x^{\frac{4}{3}}.

Resposta

y' = \frac{7}{3}\,x^{\frac{4}{3}}.

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