Calcule a derivada da função dada.
y=3 x^{5}-4 x^{3}+9 x-6

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função polinomial
y = 3x^{5} - 4x^{3} + 9x - 6.
O conteúdo aqui é cálculo de derivada de polinômios, usando a regra de potência e a linearidade da derivada.

Passo 2

Lembrando que, para cada termo da forma a\,x^{n}, a derivada é
\frac{d}{dx}\bigl(a\,x^{n}\bigr)=a\,n\,x^{n-1},
e que a derivada de constante é zero.

Passo 3

Aplicando termo a termo:
  • Para 3x^{5}:
\frac{d}{dx}\bigl(3x^{5}\bigr)=3\cdot5\,x^{5-1}=15\,x^{4}.
  • Para -4x^{3}:
\frac{d}{dx}\bigl(-4x^{3}\bigr)=-4\cdot3\,x^{3-1}=-12\,x^{2}.
  • Para 9x:
\frac{d}{dx}\bigl(9x\bigr)=9.
  • Para -6:
\frac{d}{dx}(-6)=0.

Passo 4

Somando os resultados, obtemos
y' = 15x^{4} - 12x^{2} + 9.

Resposta

y' = 15x^{4} - 12x^{2} + 9.

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