Calcule a derivada da função dada.
f(x)=e^{x^{2}+2 x-1}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de
f(x)=e^{x^{2}+2x-1}.
O conteúdo envolvido é a derivada de uma função exponencial composta, para o qual usamos a regra da cadeia.

Passo 2

Identificamos a função externa
h(u)=e^{u}
e a função interna
g(x)=x^{2}+2x-1.
Sabemos que
h'(u)=e^{u}.

Passo 3

Derivamos a parte interna g(x). Como é soma de potências,
g'(x)=\frac{d}{dx}(x^{2})+\frac{d}{dx}(2x)-\frac{d}{dx}(1) =2x+2-0 =2x+2.

Passo 4

Pela regra da cadeia,
f'(x)=h'(g(x))\cdot g'(x) = e^{\,g(x)}\,(2x+2) = e^{\,x^{2}+2x-1}\,(2x+2).

Resposta

f'(x)=(2x+2)e^{x^{2}+2x-1}

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