Calcule a derivada da função dada.
f(x)=\frac{2^{x}}{x}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=\frac{2^{x}}{x}.
O conteúdo envolvido é a regra do quociente e a derivada da exponencial de base diferente de e, lembrando que
\frac{d}{dx}2^{x}=2^{x}\ln 2.

Passo 2

Definimos
u(x)=2^{x}, \quad v(x)=x.
Então
u'(x)=2^{x}\ln 2, \quad v'(x)=1.

Passo 3

Pela regra do quociente, temos
f'(x) =\frac{u'(x)\,v(x)-u(x)\,v'(x)}{\bigl(v(x)\bigr)^{2}}.

Passo 4

Substituindo u, u', v e v' na fórmula, fica
f'(x) =\frac{2^{x}\ln 2\cdot x - 2^{x}\cdot 1}{x^{2}} =\frac{2^{x}\bigl(x\ln 2 - 1\bigr)}{x^{2}}.

Resposta

f'(x)=\frac{2^{x}\bigl(x\ln 2 - 1\bigr)}{x^{2}}.

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