Calcule a derivada da função dada.
f(x)=\left(1-3 e^{x}\right)^{2}

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x) = \bigl(1 - 3e^{x}\bigr)^{2}
e pede sua derivada. O conteúdo aqui é a aplicação da regra da cadeia, que usamos para diferenciar funções compostas.

Passo 2

Definimos
u(x) = 1 - 3e^{x},
assim f(x) = [u(x)]^{2}. Pela regra da cadeia,
f'(x) = 2\,u(x)\,u'(x).

Passo 3

Calculamos a derivada de u(x). Como
u(x) = 1 - 3e^{x},
temos
u'(x) = 0 - 3e^{x} = -3e^{x}.

Passo 4

Substituindo u(x) e u'(x) em f'(x) = 2\,u(x)\,u'(x), obtemos
f'(x) = 2\,(1 - 3e^{x})\,(-3e^{x}) = -6e^{x}\bigl(1 - 3e^{x}\bigr).

Resposta

f'(x) = -6e^{x}\bigl(1 - 3e^{x}\bigr).

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