Calcule a derivada da função dada.
f(x)=\frac{1}{4} x^{8}-\frac{1}{2} x^{6}-x+2

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=\tfrac{1}{4}x^{8}-\tfrac{1}{2}x^{6}-x+2.
O conteúdo aqui é a regra da potência (power rule) para derivar polinômios, que diz que
\frac{d}{dx}\bigl[c\,x^n\bigr]=c\,n\,x^{n-1},
além da regra de que a derivada de uma constante é zero e a de x é 1.

Passo 2

Aplicando a regra da potência aos dois primeiros termos, temos:
\frac{d}{dx}\bigl(\tfrac{1}{4}x^{8}\bigr) =\tfrac{1}{4}\cdot 8\,x^{7} =2\,x^{7},
\frac{d}{dx}\bigl(-\tfrac{1}{2}x^{6}\bigr) =-\tfrac{1}{2}\cdot 6\,x^{5} =-3\,x^{5}.

Passo 3

Agora derivamos o termo linear e a constante:
\frac{d}{dx}(-x)=-1,
\frac{d}{dx}(2)=0.

Passo 4

Somando todas as derivadas obtidas, obtemos
f'(x)=2\,x^{7}-3\,x^{5}-1+0 \quad\Longrightarrow\quad f'(x)=2\,x^{7}-3\,x^{5}-1.

Resposta

f'(x)=2\,x^{7}-3\,x^{5}-1.

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