Calcule a derivada da função dada.
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
Esse problema envolve derivada de função logarítmica composta, então vamos usar a regra da cadeia e a regra do quociente.
Passo 2
Definimos a função interna
e aplicamos a derivada de
, que é
Passo 3
Para encontrar
, note que
é quociente de
e
. Pela regra do quociente:
onde
Passo 4
Calculando o numerador:
Fatorando
e observando que
temos
Portanto,
Como
, segue
Passo 5
Substituindo em
:
Fatorando
, obtemos