Calcule a derivada da seguinte função:
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
O conteúdo aqui é a derivada de uma função com base e expoente variáveis. Para resolver, vamos usar diferenciação logarítmica, que consiste em tomar o logaritmo da função e depois aplicar regras de derivação (regra do produto e cadeia).
Passo 2
Definimos
Tomando logaritmo natural em ambos os lados, obtemos
Usando a propriedade de logaritmo de potência,
Passo 3
Agora derivamos cada lado em relação a
. Do lado esquerdo, pela regra da derivada de
, temos
Do lado direito, aplicamos a regra do produto em
:
Passo 4
Igualando as derivadas,
Multiplicando ambos os lados por
para isolar
, e lembrando que
, obtemos