Calcule as derivadas das funções:
y=ln (log 10(x))

Passo 1

O enunciado dá a função
y = lnl(log10(x)r)
e pede y'. Para isso vamos usar a regra da cadeia e a derivada de logaritmo em base qualquer.

Passo 2

Definimos
u = log10(x)
Sabemos que log10(x) = ln(x)ln(10), logo
dudx = 1ln(10)cdotddxl(ln(x)r) = 1ln(10)cdot1x

Passo 3

Agora aplicamos a cadeia a y = ln(u):
dydx = 1u,dudx = 1log10(x)cdot1ln(10),x

Passo 4

Para simplificar note que
ln(10),log10(x)=ln(x). Portanto
dydx = 1x,ln(x)

Resposta

dydx = 1x,ln(x)

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