Calcule as dimensões de um paralelepípedo retângulo, sabendo que são proporcionais aos números
e que a diagonal mede 63 cm .
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos as arestas de um paralelepípedo retângulo cujas medidas são proporcionais a
,
e
, e cuja diagonal espacial mede
,cm. O conteúdo principal é usar o Teorema de Pitágoras no espaço, segundo o qual, se as arestas valem
,
e
, então
Passo 2
Sejam as arestas
para alguma constante de proporcionalidade
. Como a diagonal
satisfaz
temos a equação
Passo 3
Somando os termos em
obtemos
Passo 4
As dimensões do paralelepípedo são então
Resposta
As arestas medem
cm,
cm e
cm.