Calcule a medida da terceira dimensão de um paralelepípedo, sabendo que duas delas medem 4 cm e 7 cm e que sua diagonal mede 3 raiz10 cm.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a terceira aresta c de um paralelepípedo cujas outras duas arestas medem 4 cm e 7 cm, sabendo que a diagonal espacial mede 3raiz10 cm. Vamos aplicar o Teorema de Pitágoras no espaço.

Passo 2

Pelo Teorema de Pitágoras em três dimensões, a diagonal d satisfaz
d^2 = a^2 + b^2 + c^2
onde a=4, b=7 e c é a aresta desconhecida.

Passo 3

Substituindo d=3raiz10, a=4 e b=7, temos
(3raiz10)^2 = 4^2 + 7^2 + c^2
ou seja
90 = 16 + 49 + c^2 Longrightarrow 90 = 65 + c^2

Passo 4

Isolando c^2, obtemos
c^2 = 90 - 65 = 25
e, como c>0,
c = raiz25 = 5

Resposta

A terceira dimensão mede 5 cm.

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