Calcule a distância do ponto (4,2) à reta 2 x+y-1=0.

Passo 1

O enunciado pede a distância do ponto P=(4,2) à reta
2x + y - 1 = 0
O conteúdo necessário é a fórmula da distância de um ponto (x0,y0) à reta Ax+By+C=0, que é
d = l|A x0 + B y0 + Cr|raizA^2 + B^2

Passo 2

Identificamos na reta 2x+y-1=0 os coeficientes
A = 2, B = 1, C = -1
e no ponto temos
x0 = 4, y0 = 2
Substituindo no numerador:
l|A x0 + B y0 + Cr| = l|2cdot4 + 1cdot2 - 1r| = l|8 + 2 -1r| = lvert 9rvert = 9

Passo 3

Calculamos o denominador da fórmula:
raizA^2 + B^2 = raiz2^2 + 1^2 = raiz4 + 1 = raiz5
Logo, a distância é
d = 9raiz5
que, se quisermos racionalizar, fica
d = 9raiz55

Resposta

A distância do ponto (4,2) à reta 2x+y-1=0 é
9raiz5 (ou, racionalizado, tfrac9raiz55)

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