Calcule x0 de forma que a distância do ponto (x0, 5) à reta 3 x-4 y+1=0 seja 2 .

Passo 1

O enunciado pede o valor de x0 de modo que a distância do ponto l(x0,5r) à reta
3x - 4y + 1 = 0
seja igual a 2. O conteúdo principal aqui é a fórmula da distância de um ponto a uma reta no plano:
para uma reta Ax + By + C = 0 e um ponto l(x1,y1r),
a distância é
d = l|A x1 + B y1 + Cr|raizA^2+B^2

Passo 2

Identificamos na reta dada os coeficientes:
A = 3, B = -4, C = 1,
e no ponto l(x0,5r) temos x1=x0 e y1=5. Substituindo na fórmula,
d = l|3,x0 + (-4)cdot 5 + 1r|raiz3^2+(-4)^2 = l|3x0 -20 +1r|raiz9 + 16 = l|3x0 -19r|5

Passo 3

Queremos d=2, então
l|3x0 -19r|5 = 2 Longrightarrow l|3x0 -19r| = 10
Isso gera duas equações:
3x0 -19 = 10 ou 3x0 -19 = -10

Passo 4

Resolvendo cada caso:
  1. Se 3x0 -19 = 10, então 3x0 = 29 e
x0 = 293
  1. Se 3x0 -19 = -10, então 3x0 = 9 e
x0 = 3

Resposta

As soluções são
x0 = 3 ou x0 = 293

Exercícios de Livros Relacionados