Escreva a equação da mediatriz do segmento A B, onde A=(-1,2) e B=(3,1). Faça o gráfico.

Passo 1

O enunciado pede a equação da mediatriz do segmento com extremos e . Em Geometria Analítica, para achar a mediatriz, a gente precisa:
  1. Calcular o ponto médio de (usando a fórmula do ponto médio).
  2. Determinar o coeficiente angular de e, a partir dele, o coeficiente angular da reta perpendicular.
  3. Usar o ponto e o coeficiente angular da perpendicular para montar a equação da mediatriz.

Passo 2

Calcular o ponto médio M = l(xA + xB2,,yA + yB2r) de M = l(-1 + 32,,2 + 12r) = (1,;1,5) e . A fórmula é
Substituindo e , obtemos

Passo 3

Determinar o coeficiente angular de mAB = yB - yAxB - xA = 1 - 23 - (-1) = -14 = -tfrac14 :
mperp = 4
A mediatriz é perpendicular a y - 1,5 = 4,(x - 1) , logo seu coeficiente angular é o negativo do inverso:
y - 1,5 = 4x - 4 Longrightarrow y = 4x - 4 + 1,5 Longrightarrow y = 4x - 2,5
Agora, usamos a forma ponto-declive para a reta que passa por com declive :
Expandindo,

Passo 4

Esboço do gráfico:
  • Marque os pontos , e o ponto médio .
  • A mediatriz tem equação . Para esboçar, basta achar mais um ponto da reta, por exemplo:
    e .
  • Conecte esses pontos para traçar a reta perpendicular que passa por .

Resposta

A equação da mediatriz de y = 4x - tfrac52 é

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