Escreva a equação da mediatriz do segmento
, onde
e
. Faça o gráfico.
Passo 1
O enunciado pede a equação da mediatriz do segmento com extremos
e
. Em Geometria Analítica, para achar a mediatriz, a gente precisa:
- Calcular o ponto médio
de (usando a fórmula do ponto médio). - Determinar o coeficiente angular de
e, a partir dele, o coeficiente angular da reta perpendicular. - Usar o ponto
e o coeficiente angular da perpendicular para montar a equação da mediatriz.
Passo 2
Calcular o ponto médio
de
e
. A fórmula é
Substituindo
e
, obtemos
Passo 3
Determinar o coeficiente angular de
:
A mediatriz é perpendicular a
, logo seu coeficiente angular é o negativo do inverso:
Agora, usamos a forma ponto-declive para a reta que passa por
com declive
:
Expandindo,
Passo 4
Esboço do gráfico:
- Marque os pontos
, e o ponto médio . - A mediatriz tem equação
. Para esboçar, basta achar mais um ponto da reta, por exemplo:
e . - Conecte esses pontos para traçar a reta perpendicular que passa por
.
Resposta
A equação da mediatriz de
é