Calcule dy/dx de duas formas:
(a) Por derivação implícita.
(b) Derivando uma expressão explícita de y.
Em cada caso, mostre que as duas respostas são iguais.
(a) Por derivação implícita.
(b) Derivando uma expressão explícita de y.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação
e pede a derivada
de duas formas: (a) por derivação implícita, usando a regra da cadeia; (b) por derivação de uma expressão explícita de
. Vamos comparar os resultados.
Passo 2
Derivando implicitamente em relação a
, temos a derivada de
igual a
, de
igual a
e de
igual a
:
Resolvendo para
, obtemos
Passo 3
Para a forma explícita, isolamos
:
Agora derivamos essa expressão em relação a
:
Passo 4
Ambos os métodos levam ao mesmo resultado, mostrando a consistência da derivação implícita e explícita.