Calcule dy/dx de duas formas:
(a) Por derivação implícita.
(b) Derivando uma expressão explícita de y.
Em cada caso, mostre que as duas respostas são iguais.
5 x-7 y=3

Passo 1

O enunciado nos dá a equação
5x - 7y = 3
e pede a derivada \displaystyle \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x} de duas formas: (a) por derivação implícita, usando a regra da cadeia; (b) por derivação de uma expressão explícita de y. Vamos comparar os resultados.

Passo 2

Derivando implicitamente em relação a x, temos a derivada de 5x igual a 5, de -7y igual a -7\,\mathrm{d}y/\mathrm{d}x e de 3 igual a 0:
5 - 7\,\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x} = 0
Resolvendo para \mathrm{d}y/\mathrm{d}x, obtemos
\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x} = \frac{5}{7}.

Passo 3

Para a forma explícita, isolamos y:
-7y = 3 - 5x
y = \frac{5x - 3}{7}
Agora derivamos essa expressão em relação a x:
\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x} = \frac{5}{7}.

Passo 4

Ambos os métodos levam ao mesmo resultado, mostrando a consistência da derivação implícita e explícita.

Resposta

\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x} = \frac{5}{7}.

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